uu无极限 幼苗
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(1)∵PC⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,
∴PC⊥AB,
∵CD⊥平面PAB,AB⊂平面PAB,
∴CD⊥AB.又PC∩CD=C,
∴AB⊥平面PCB过点A作AF∥BC,且AF=BC,连接PF、FC,
则∠PAF为异面直线PA与BC所成的角.
由题意可得AB⊥BC,∴CF⊥AF,
由三垂线定理,得PF⊥AF,则AF=CF=1,PF=
2.
在Rt△PFA中,cos∠PAF=
AF
AP=
1
3=
3
3,
∴异面直线PA与BC所成的角为arccos
3
3.
(2)在△BCE中过点C作CG⊥BE,垂足为G,连接FA,
∵△CBE≌△ABE,
∴AG⊥BE,∴∠CGA为二面角C-BE-A的平面角,
在△CEB中BC=1,CE=BE=
3
2,由面积相等得CG=
6
3,同理AG=
6
3,
在△CGA中,由余弦定理得,cos∠CGA=
CG2+AG2−AC2
2CG2=−
1
2,
所以二面角C-BE-A为120°.
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;异面直线及其所成的角;二面角的平面角及求法.
考点点评: 解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,把空间几何问题逐步转化为平面问题,一般是利用解三角形的一个知识解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗