如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别

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一刻晶莹 幼苗

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(1)如图所示,连接QQ′,由题意得到三角形PQC为等腰直角三角形,可得出∠CPQ=45°,再由l与AC垂直,得到∠RPQ也为45°,进而由对称性得出PQ′=PQ,∠QPQ′=90°,QQ′=2t,且QQ′∥CA,由平行得到一对同位角相等,再由公共角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到△BQQ′∽△BCA,由相似得比例,将各自的值代入列出关于t的方程,求出方程的解即可得到此时t的值;
(2)由(1)求出t的值,分两种情况考虑:当0<t≤2.4时,过Q′作Q′D⊥l于D点,则Q′D=t,由RP与BC平行,利用两直线平行得到两对同位角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似得到△RPA∽△BCA,由相似得比例表示出RP,利用三角形的面积公式表示出S关于t的关系式即可;当2.4<t≤6时,记PQ′与AB的交点为E,过E作ED⊥l于D,由对称性得到由对称可得:∠DPE=∠DEP=45°,可得出三角形DEP为等腰直角三角形,得到DE=DP,由△RDE∽△BCA,利用相似得比例,表示出DR,再由△RPA∽△BCA,由相似得比例,表示出RP,由RP=RD+DP=RD+DE,将表示出的DR及RP代入,表示出DE,利用三角形的面积公式即可表示出S与t的关系式;
(3)S能为
98cm2,具体求法为:当0<t≤2.4时,令S=
98,得出关于t的一元二次方程,求出方程的解得到t的值;当2.4<t≤6时,令S=
98,得出关于t的一元二次方程,求出方程的解得到t的值,经检验得到满足题意t的值.

1年前

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