设f（x）是定义在（0,正无穷）上的函数,且满足关系f（x）＝f（1/x）lgx＋1

令x=1/x
则f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1
代入f(x)=f(1/x )*lgx+1
=[f(x)lg(1/x)+1]*lgx+1
f(x)=f(x)lg(1/x)lgx+lgx+1
lgx*lg(1/x)
=lgx*(-lgx)
=-(lgx)^2
所以,f(x)=(lgx+1)/[1+(lgx)^2]
设y=(lgx+1)/(1+(lgx)^2)
y(1+(lgx)^2)=lgx+1
y*(lgx)^2-lgx+y-1=0
判别式=1-4y(y-1)>=0
1-4y^2+4y>=0
4y^2-4y

(1)f（x）＝f（1/x）lgx＋1
∴f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1
代入得f(x)=[f(x)lg(1/x)+1]lgx+1
解得f(x)=(lgx+1)/(lg²x+1)
(2)f(x)=(lgx+1)/(lg²x+1)
令f(x)=y得ylg²x-lgx+y-1=0
△=1-4y(y-1)>=0