在ABCD四边形中,角A加角B等于120度,AD等于CB,M、N、P分别是AC、BD、CD的中点,求证MNP是等边三角形

熊熊的宝贝 1年前 已收到3个回答 举报
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跳舞的FOX 春芽

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

延长AD BC交于K
因为角A+角B=120
所以角K=60度
因为M是AC中点 P是CD中点
所以MP是三角形ACD的中位线
所以MP=1/2AD
同理 NP=1/2BC
又因为AD=BC
所以MP=NP
而角K=60度
所以三角形MNP是等边三角形

1年前

9

小wei可 幼苗

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因为M、N、P分别为AC、BD、CD中点，由三角形中位线定理可知MP=1/2AD,NC=1/2BC,因为AD=BC,所以MP=NC,所以角PMN=角PNM。同理MN//AB、PM//AD、NP//BC，所以角PMC=角DAC、角CMN=角CAB、角PND=角CBD、角DNM=角DBA，所以角PMN=角DAB、角PNM=角CBA,因为角DAB+角CBA=120度，所以角DNM+角DNM=120度，又...

1年前

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DaisyZhong 幼苗

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此题好证，思路如下：
根据题意易证PM是三角形CAD的中位线，根据三角形中位线定理易证：PM=1/2AD，且角PMC=角DAC，同理可证：PN=1/2BC，角DNP=角DBC，又因为AD=BC所以PM=PN。又易证角CMN=角CAB，角DNM=角DBA，所以角PMN+角PNM=角A加角B等于120度，所以角MPN=60度，所以MNP是等边三角形...

1年前

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