下列命题中，真命题是（　　）A．存在x∈R，sin2x2+cos2x2=[1/2]B．任意x∈（0，π），sinx＞co

解题思路：根据同角基本关系可知，sin2x2+cos2x2=1；例如x=π6∈(0，π)，但是sinx＜cosx；令f（x）=ex-x-1，x＞0，由导数可判断f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，f（x）＞f（0）=0，即ex＞1+x；由于x2+x+1=(x+12)2+34＞0恒成立，

根据同角基本关系可知，sin2
x
2+cos2
x
2=1恒成立，故A错误
例如x=
π
6∈(0，π)，但是sinx＜cosx，故B错误
令f（x）=e^x-x-1，x＞0，则f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）
∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，
∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正确
由于x²+x+1=(x+
1
2)2+
3
4＞0恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D错误
故选C

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．

考点点评： 本题主要考查了命题真假的判断，解答的关键是熟练掌握基本知识并能灵活应用．