下列四个命题中：①a+b≥2ab； ②sin2x+4sin2x≥4；③设x

①如a，b异号，a+b≥2
ab]不成立，故错；
②如sinx=0，则sin2x+
4
sin2x≥4不成立，故错；
③设x，y都是正数，若[1/x+
9
y＝1，则x+y=（x+y）（
1
x+
9
y]）=10+[y/x+
9x
y]≥16，故x+y的最小值是16；故错；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|≤|x-2|+|y-2|＜2ε，故|x-y|＜2ε正确．
其中所有真命题的序号是 ④．
故答案为：④．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．

考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，利用基本不等式求函数的最值时，一定要注意不等式使用的条件：一正、二定、三相等．

1年前

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