一道高阶导数题 f(x)=x(x-1)(x-2)……(x-n)求f(x)的(n+1)次导数

紫静327 1年前 已收到1个回答 举报
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小采子 幼苗

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答案为n!.
显然x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）=x^(n+1)+o(x^(n+1))
也即展开式中最高次项为x^(n+1),其余次项均为不超过x^n的项.
前者对x求n+1次导数,结果为n!；后者对x求n+1次导数,结果显然为0.
故x*（x-1）*（x-2）*……*（x-n）对x求（n+1）次导数的结果为n!.

1年前

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