已知,如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：C△AMN=三分之二C△ABC
已知,如图,△ABC是等边三角形,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°,求证：C△AMN=三分之二C△ABC 请用初二的知识,
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以点D为中心,将△CDN沿逆时针方向旋转120°,
∵BD=BC ∴BD和BC重合 即△MBD与△NCD拼成△MDF
∵∠BDC=120°,∠MDN=60° ∴∠MDF=∠MDN=60°
在△MND与△MDF中
{MD=MD
{∠MDN=∠MDF
{ND=FD
∴△MND≡△MDF（SAS）
∴MN=MF ∴MN=BM+CN ∴C△AMN=AB+AC
∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC
∴C△AMN=三分之二C△ABC
∵BD=BC ∴BD和BC重合 即△MBD与△NCD拼成△MDF
∵∠BDC=120°,∠MDN=60° ∴∠MDF=∠MDN=60°
在△MND与△MDF中
{MD=MD
{∠MDN=∠MDF
{ND=FD
∴△MND≡△MDF（SAS）
∴MN=MF ∴MN=BM+CN ∴C△AMN=AB+AC
∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC=BC
∴C△AMN=三分之二C△ABC
1年前
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