如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，过C点作CD⊥AB，垂足为D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关

易证△ABC∽△ACD，∴[AC/AD]=[AB/AC]，AC²=AD•AB，同理BC²=BD•AB，
∵
AC2
BC2=[2/1]，∴[m/n]=[2/1]，∴m=2n…①，
∵关于x的方程[1/4]x²-2（n-1）x+m²-12=0有两实数根，
∴△=[-2（n-1）]²-4×[1/4]×（m²-12）≥0，
∴4n²-m²-8n+16≥0，把①代入上式得n≤2…②，
设关于x的方程[1/4]x²-2（n-1）x+m²-12=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=8（n-1），x₁•x₂=4（m²-2），
依题意有（x₁-x₂）²＜192，即[8（n-1）]²-16（m²-12）＜192，
∴4n²-m²-8n+4＜0，把①式代入上式得n＞[1/2]…③，由②、③得[1/2]＜n≤2，
∵m、n为整数，∴n的整数值为1，2，
当n=1，m=2时，所求解析式为y=2x+1，当n=2，m=4时，解析式为y=4x+2．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；根与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．

考点点评： 此题结合了相似三角形和根的判别式，还要对整数值进行估算，难度较大，有利于培养同学们钻研和探索问题的能力．