直角坐标系中,已知A(4,1),B(1.3),在x轴上求一点P,使PA+PB最小,并求这个最小值

如风1997 1年前 已收到5个回答 举报

ljh3926 春芽

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A关于x轴的对称点A'(4,-1)
PA+PB=PA'+PB≥|A'B|=√(4-1)²+(-1-3)²=5
等号成立时,P在线段A’B上,
P为线段A‘B与x轴的交点
设直线A’B为 y=kx+b
-1=4k+b
3=k+b
解得 k=-4/3,b=13/3
方程为 y=-(4/3)x+13/3
y=0.x=13/4
即 P(13/4,0),PA+PB最小值为5

1年前

5

不呼吸 幼苗

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先找A(4,1)关于x=1的对称点M,然后连接MB

1年前

2

弹剑落雪 幼苗

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对称关系

1年前

2

sunhaoyu7909 花朵

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点A关于X轴的对称点为:C(4,-1)
设过点C、B的直线方程为y=kx+b则有:
-1=4k+b
3=k+b 解得:k=-4/3 ,b=13/3
所以可得:y=-4x/3+13/3 此直线与x轴的交点即为P,
可得P的坐标为:(13/4,0)
最小值为BC两点间的距离为:
√[(4-1)^2+(-1-3)^2]=5

1年前

2

sslym 幼苗

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P(5/2,0)
PA+PB=2倍根号下118

1年前

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