在三角形ABC中,若tanAtanB>1,则三角形ABC一定是

hngxliu 1年前已收到3个回答举报

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如果tanAtanB>1 说明tanAtanB>0 因为sinAsinB>0,所以cosAcosB>0,这说明A和B同为锐角或者同为钝角因为A和B均为三角形内角,所以AB同为锐角由此有sinAsinB>cosAcosB 所以cosAcosB-sinAsinBπ/2-π/2>-A-B>-ππ/2>π-...

1年前

summernet 幼苗

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tanAtanB-1>0
(sinAsinB-cosAcosB)/cosAcosB>0
(-cos(A+B)/cosAcosB)*(cosAcosB)^2>0
cosC*cosA*cosB>0
即cosAcosBcosC>0
因为三角形的内角A、B、C中不可能有2个>90度，同时A、B、C不会是一个>90角，否则 cosAcosBcosC<0，所以 A、B、C<90度，所以是锐角三角形。

1年前

saturn5324 幼苗

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锐角三角形

1年前

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