已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠DEC＞∠ABC．

zs984102241 1年前 已收到5个回答 举报
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8mqoa 幼苗

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解题思路：首先根据三角形的内角和定理可得∠B+∠ACB=90°，∠DAC+∠ACD=90°，根据同角的余角相等可得∠B=∠DAC，再根据三角形的内角与外角的关系可得∠DEC＞∠DAC，进而得到∠DEC＞∠ABC．

证明：∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵∠DEC＞∠DAC，
∴∠DEC＞∠ABC．

点评：
本题考点： 三角形的外角性质．

考点点评： 此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形的内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

1年前

5

wgtts 幼苗

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因为直角三角形abc
所以角b与角acb互余
因为ad垂直bc
所以角acd与角dac互余
所以角adc=角adc
所以角b=角dac
因为E是AD上一点
所以角dac小于角dec
所以∠DEC＞∠ABC

1年前

2

仙天 幼苗

共回答了40个问题 举报

：∠DEC=90度-∠DCE
∠ABC.=90度-∠ACB
DCE小于ADB
DEC＞∠ABC.

1年前

1

lijg99 幼苗

共回答了131个问题 举报

∠DAC=∠B
∠DEC=∠DAC+∠ACE
所以∠DEC>∠DAC=∠B

1年前

0

杨痒 幼苗

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∵∠BAC=∠ADC=90°，∴∠ABC与∠DAC都是∠ACB的余角，
∴∠ABC=∠DAC，
∵∠DEC是△ACE的一个外角，∴∠ DEC＞∠CAE，所以∠ DEC＞∠ABC

1年前

0
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