已知函数f(x)满足f(2-x)+3f(x-2)=3x-2,求f(x)解析式

已知函数f(x)满足f(2-x)+3f(x-2)=3x-2,求f(x)解析式
我算出来f(x)=(6x+8)/5,
fzq888 1年前 已收到3个回答 举报
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SNOW1雪 幼苗

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不对吧,你可能算错了吧,将原式兄中x换成4-x,得f(x-2)+3f(2-x)=10-3x,将两式联立构造出方程组得f(x-2)=(3x/2)-2,再平移令t=x-2,解得f(t)=(3t/2)+1,即f(x)=(3x/2)+1,此类题重在构造方程组在通过消项得出结果

1年前

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熙源 幼苗

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这道题可以凑等号右边加6减6变成3x+6-6-2=3(x-2)+4,设x-2=L,将L代入式子，最后分析讨论f(L)为奇函数或偶函数时不同的结果，f(L)最后就是f(X)，可以直接替换的。结果应该有两个。

1年前

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guocui1128 幼苗

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从题目特征分析，f(x)解析式中X的最高项为一次项，所以可用待定系数法
设f(x)=KX+B
在f(2-x)+3f(x-2)=3x-2 中，令X=2，得 4f(0)=4 f(0）=1
令X=1，得 f(1) - 3 f(-1) =1
所以，将f(0）=1 代入f(x)=KX+B 得 B=1
将f(1) +3 f(-1) =1代入 f(x...

1年前

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