(x"为x的平方)已知抛物线y=x"-(m"+5)x+2m"+6 求证[1] 无论m取何值 ,二次抛物线与x轴必有两个交
(x"为x的平方)已知抛物线y=x"-(m"+5)x+2m"+6 求证[1] 无论m取何值 ,二次抛物线与x轴必有两个交点而且有一个交点是A(2,0) [2]设此抛物线与X轴的另一个交点为B,AB的长度为d 求d和m之间的函数关系式
赞 康定花椒 幼苗
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(1)判别式△=(m²+5)²-4(2m²+6)=(m²)²+10m²+25-8m²-24=(m²)²+2m²+1=(m²+1)²＞0
可以看到,无论m取何值 ,判别式△恒大于0,所以二次抛物线与x轴必有两个交点.
由求根公式可得：x=(-b±√△)/(2a)=[(m²+5)±√(m²+1))²]/2=[(m²+5)±(m²+1)]/2 , 所以 x1=m²+3 , x2=2
可见,一个交点是A(2,0) ,另一个交点为B(m²+3,0)
(2)因为两点都在X轴上,所以AB长即为两点横坐标之差的绝对值,即：
d=|AB|=|(m²+3)-2|=|m²+1| 即是d和m之间的函数关系式
可以看到,无论m取何值 ,判别式△恒大于0,所以二次抛物线与x轴必有两个交点.
由求根公式可得：x=(-b±√△)/(2a)=[(m²+5)±√(m²+1))²]/2=[(m²+5)±(m²+1)]/2 , 所以 x1=m²+3 , x2=2
可见,一个交点是A(2,0) ,另一个交点为B(m²+3,0)
(2)因为两点都在X轴上,所以AB长即为两点横坐标之差的绝对值,即：
d=|AB|=|(m²+3)-2|=|m²+1| 即是d和m之间的函数关系式
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