一道三重积分第3题,怎么确定x,y的范围啊.答案是-1<x<1,-1<y<1

一道三重积分

第3题,怎么确定x,y的范围啊.
答案是-1

owen_hn 1年前已收到1个回答举报

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（3）中z=x^2+2*y^2表示的是一个口朝上的椭圆抛物面,其顶点在原点；z=2-x^2表示的是一个柱面（他的底面在X-Z面上）.下面就求二者相交部分.假设点（x1,y1,z1）在抛物面上,（x2,y2,z2）在柱面上.若二点重合（即这个点在二者交线上）,则z1=z2=z,x1=x2=x,y1=y2=y.故x^2+2*y^2=2-x^2.即x^2+y^2=1.所以二者围成的封闭几何体在X-Y面上投影为圆x^2+y^2=1.

1年前追问

owen_hn 举报

怎么看z=2-x²是柱面呢？可以画出来我看下吗？谢谢了，可以追加分

举报 bleone

不考虑y坐标轴。在平面X-Z面上可以画出z=2-x^2.....然后将它沿着Y坐标轴平移，形成柱面。这个方程中没有y，表示y属于R

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