已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+2Sn•Sn−1＝0，(n≥2，n∈N)，a1＝12．

（1）当n≥2时，由已知有S_n-S_n-1+2S_n•S_n-1=0易知S_n≠0
故[1
Sn−
1
Sn−1＝2
∴{
1
Sn}为首项为2，公差为2的等差数列．
（2）易知Sn＝
1/2n]，
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
1
2(
1
n−
1
n−1)
∴an＝


1
2n＝1

1
2(
1
n−
1
n−1)，n≥2
（3）易知b₁=1-1=0，n≥2时bn＝
1
n．
∴
lim
n→∞
bn+2
bn+1＝
lim
n→∞
n+1
n+2＝1

点评：
本题考点： 数列的极限；等差数列的通项公式；等差关系的确定；数列递推式．

考点点评： 本题主要考查 了利用数列的递推公式an＝Sn−Sn−1＝12(1n−1n−1)及a1=S1求解数列的通项公式，数列极限的求解，属于中档试题

1年前

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