已知函数f（x）=ax−1ax+1（a＞0，且a≠1），设函数g(x)＝f(x−12)+1

证明：（I）f（x）定义域为R，f(−x)＝
a−x−1
a−x+1＝
1−ax
1+ax＝−f(x)，
所以f（x）为奇函数，----------（5分）
（Ⅱ）①g(x)+g(1−x)＝f(x−
1
2)+1+f(
1
2−x)+1=f(x−
1
2)+f(
1
2−x)+2
因为f（x）为奇函数，所以 f(x−
1
2)+f(
1
2−x)＝0，
所以g（x）+g（1-x）=2．--------------（10分）
②由①知g（x）+g（1-x）=2，
所以g(0)+…+g(1)＝[g(0)+g(1)]+[g(
1
100+g
99
100)]+…+[g(
49
100)+g(
51
100)]+g(
1
2)＝2×50+1＝101--------------------（15分）

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的判断以及函数奇偶性的应用，综合性较强．