已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2
已知点P是圆F1:(x+1)2+y2=8上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1、PF2交于M、N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P,Q两点,若
OP
•
OQ
=0(O为坐标原点),试求直线l在y轴上截距的取值范围.
(1)由题意得,F1(-1,0),F2(1,0),圆F1的半径为2
2
,且|MF2|=|MP|…(1分)
从而|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=|PF1|=2
2
>|F1F2|…
(3分)
∴点M的轨迹是以F1,F2为焦点的椭圆,
其中长轴2a=2
2
,得到a=
2
,焦距2c=2,∴短半轴b=1
∴椭圆方程为:
x2
2
+y2=1…
(6分)
如题,F1明明是圆为什么后面又突然说F1是点了,还是圆心,毫无提示啊,这不是逻辑重复冲突了么,怎么回事.