有关抛物线已知A（X1 y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=4x上任意两点,若y1*y2=-8,则直线AB过定点（

有关抛物线
已知A（X1 y1),B(x2,y2)是抛物线y^2=4x上任意两点,若y1*y2=-8,则直线AB过定点（）

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heart_away 幼苗

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设直线y=kx+b
y^2=4x
ky^2=4y-4b
ky^2-4y+4b=0
y1y2=4b/k=-8
b=-2k
y=k(x-2)
恒过点x=2,y=0

1年前

yuht007 幼苗

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抛物线的焦点为（1，0）
设直线ab的方程为 y=k(x-1)
联立直线方程和抛物线方程可得(k/4)y^2-y-k=o
y1+y2=4/k(由韦达定理得)
x1+x2=(y1^2+y2^2)/4=(4+2k^2)/k^2
又因为抛物线上的点到准线的距离相等即 x1+1+x2+1=8 x1+x2=6
6=(4+2k^2)/k^2 k=±1

1年前

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