求证：直线与圆至多有两个交点题目来自数学选修2-2

随想随写幼苗

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∵不在同一直线上的三点确定一个圆.
∴圆上的任意三点比不在一条直线上
即一条直线不可能与一圆有三个交点

1年前

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印第安娜幼苗

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当直线穿过圆时，它与圆有两个交点，当直线和圆相切时，它们有一个交点，当它们相离时，没有交点，所以直线与圆至多有两个交点

1年前

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paganini_ 幼苗

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证：
假设直线与圆有三个交点
①三点在一条直线上。
这与“在同一直线上的三点不能在一圆上”矛盾
②三点不在一条直线上
这与“两点确定一条直线”矛盾。
综上所述：命题不成立
即直线与圆至多有两个交点

1年前

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yangfan63929 幼苗

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圆的一般方程是Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0
直线的一般方程是Ax+By+C=0
两个方程联立得出的是一元二次方程
二次方程最多有2个实数解
也就是意味着直线与圆至多有两个交点
明白了吧！

1年前

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72302260 幼苗

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证明：相离则交点为0，相切则交点为1，相交则交点为2
假设直线与圆有三个交点，则这3点到圆心的距离应该相等，则它们与圆心到直线的垂线说构成的三角形全等，则，它们到圆心在直线上的投影的距离相等。则必有2点是重合的。与假设矛盾。则直线与圆不可能有3个交点。同理当交点大于3时，一样矛盾，所以直线与圆至多有2个交点。
楼上的某位同学列方程的解法是不成立的。因为如果圆的半径趋于无限时，你...

1年前

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