（2013•杭州模拟）已知函数f(x)＝ax+ax+b（a，b∈R）的图象在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为3

解题思路：先根据图象在点（1，f（1））处得切线在y轴上的截距为3，求得b=3-2a，再将f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，转化为f（x）-x＞0在（1，+∞）上恒成立，构造新函数，再进行分类讨论，即可确定a的取值范围．

由题意，f（1）=2a+b∵函数f（x）=ax+[a/x]+b（a，b∈R）
∴f′（x）=a-[a
x2，
∴f′（1）=0；
所以图象在点（1，f（1））处的切线为：y=f（1）=2a+b=3，
∴b=3-2a 若f（x）＞x在（1，+∞）上恒成立，即：f（x）-x＞0在（1，+∞）上恒成立；
设g（x）=f（x）-x=（a-1）x+
a/x]+3-2a，
∴g′（x）=a-1-[a
x2，a≤0时，x²＞1，0＜
1
x2＜1，∴0＜
a
x2-＜-a，∴a-1-
a
x2＜-1＜0；
0＜a＜1时，a-1＜0，∴-
a
x2＜0，∴a-1-
a
x2＜0；
所以a＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上是减函数，
∴g（x）＞0不会恒成立，不满足题意；
把a=1代入可得：g（x）=
1/x]+1＞0在（1，+∞） 上恒成立，符合条件；
a＞1时，g′（x）=0 得：x=

a
a−1；
当x＞

a
a−1时，g′（x）＞0；1＜x＜

a
a−1时，g′（x）＜0，
所以g（x）_min=g（

a
a−1）＞0即可，
即：（a-1）

a
a−1+
a


a
a−1+3-2a＞0
∴2
a(a−1)＞2a-3．
①当1＜a≤[3/2]时，上式恒成立；
②当a＞[3/2]时，平方得：4a²-4a＞4a²-12a+9 即：a＞[9/8]；
∴a＞[3/2]时，符合题意；综上可知：a的取值范围是：[1，+∞），
故答案为：[1，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题重点考查导数知识的运用，考查恒成立问题，解题时正确分类，利用导数确定函数的单调性是关键