已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C
已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C的方程．
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解题思路：先设A点坐标为（x1，y1）则可得B点坐标，设抛物线方程为y2=2px，根据F为△AOB的垂心可得AF⊥OB，可得x1和y1关系式，又根据A在圆上和抛物线上，分别可得x1和y1的另两个方程，最后联立消去x1和y1即可求的p，进而抛物线方程可得．
设A点坐标为（x1，y1）则B点坐标为（x1，-y1），设抛物线方程为y2=2px，则焦点F（[p/2]，0）
∵F为△AOB的垂心AF⊥OB，
∴（[p/2]-x1）x1+y12=0①
∵A在圆上，∴x21+y21-9x1=0②
∵A在抛物线上，∴y21=2px1，③
①②③联立方程消去x1，y1，求得p=2
故抛物线方程为y2=4x，
点评：
本题考点： 抛物线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程和抛物线与其他圆锥曲线的关系．考查了学生综合分析和解决问题的能力．
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