（2014•黔东南州）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（[1/2]，[5/2]）和B（

解题思路：（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）根据直线AB的解析式，可求得直线AC的解析式y=-x+b，已知了点A的坐标，即可求得直线AC的解析式，联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；

（1）∵B（4，m）在直线线y=x+2上，
∴m=4+2=6，
∴B（4，6），
∵A（[1/2]，[5/2]）、B（4，6）在抛物线y=ax²+bx+6上，
∴


5
2＝(
1
2)2a+
1
2b+6
6＝16a+4b+6，解得

a＝2
b＝−8，
∴抛物线的解析式为y=2x²-8x+6．

（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n²-8n+6），
∴PC=（n+2）-（2n²-8n+6），
=-2n²+9n-4，
=-2（n-[9/4]）²+[49/8]，
∵PC＞0，
∴当n=[9/4]时，线段PC最大且为[49/8]．

（3）∵直线AB为y=x+2，
∴当∠PAC=90°时，设直线AC的解析式为y=-x+b，
把A（[1/2]，[5/2]）代入得：[5/2]=-[1/2]+b，解得：b=3，
∴直线AC解析式：y=-x+3，
点C在抛物线上，设C（m，2m²-8m+6），代入y=-x+3得：2m²-8m+6=-m+3，
整理得：2m²-7m+3=0，
解得；m=3或m=[1/2]（舍去）
∴P（3，5），
当∠PCA=90°时，把y=[5/2]代入y=2x²-8x+6，得x=[7/2]，
x=[7/2]代入y=x+2得：y=[11/2]，
∴P（[7/2]，[11/2]），
所以P的坐标为（3，5）或（[7/2]，[11/2]），

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识；