设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝12，an=

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1＝
1
2
，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是 （　　）
A. [3/4]
B. 2
C. [1/2]
D. 1
gg而亡的小S 1年前 已收到3个回答 举报
赞

cao1987615 幼苗

共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报

解题思路：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以 [1/2]为首项，以 [1/2]的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围，从而得到最小值．

解析：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=[1/2]，
∴f（n）=（ [1/2]）n，
∴Sn=

1
2(1−
1
2n)
1−
1
2=1-[1
2n∈[
1/2]，1）．
故选C

点评：
本题考点： 数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了等比数列的求和问题，以及抽象函数的应用，属于中档题．

1年前

4

sdjnqch 幼苗

共回答了20个问题 举报

由于f(x)f(y)=f(x+y) 所以f(1)f(1)=f(1+1)=f(2)=1/4
f(1)f(n)=f(n+1) 所以f(n+1)/f(n)=1/2

所以an是等比数列，公比为1/2

Sn=（a1+an）n/2
=n(1+1/2^n）

因为公比是...

1年前

2

ii高达 幼苗

共回答了40个问题 举报

a1=1/2，an=f(n),则f（1）=a1=1/2
f(x)f(y)=f(x+y),则：a2=f（2）=f（1+1）=f（1）*f（1）=1/2* 1/2=1/4
a3=f（3）=f（2+1）=f（2）*f（1）=1/4* 1/2=1/8
.......
an=f（n）=f（n-1+1）=f（n-1）*f（1）=1/（2的n次方）
即数列{an}为1/2...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 19 q. 0.087 s. - webmaster@yulucn.com