问一道线性方程组的问题书上说:若某齐次方程组Ax=0 经高斯消元,化为 矩阵 第一行是:1 -1 2 -5 3 第二行是
问一道线性方程组的问题
书上说:
若某齐次方程组Ax=0 经高斯消元,化为
矩阵
第一行是:1 -1 2 -5 3
第二行是:0 0 1 2 0
第三行是:0 0 0 2 -3
则n-r(A)=5-3=2,说明基础解系由2个向量组成,此时 x1,x3,x4 是主元,x2,x5是自由变量,因而可对自由变量赋值为
η1=( ,1,,,0)T ,η2=( ,0,,,2)T
再由下往上代入求解,得 η1=(1 ,1,0 ,0,0)T ,η2=(-3 ,0,6 ,3 ,2)T.即Ax=0 的基础解系.
因为
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,所以也可以取x1,x4为自由变量,然后赋值求解
我的问题是:
1 2 3
0 1 0
0 0 -3
这个矩阵的行列式的值≠0,应该推出x2、x4为自由变量,
书上推出的是x1,x4为自由变量,
书上是怎么推出x1,x4为自由变量的?