关于线性代数的一道问题设A是秩为3的5*6矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集中线性无关的解向量个数最多的为4

关于线性代数的一道问题
设A是秩为3的5*6矩阵,已知非齐次线性方程组Ax=b有解,则解集中线性无关的解向量个数最多的为4.为什么?

love_stone11 1年前已收到2个回答举报

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关于非齐次的线性方程组,其解是齐次的通解加上非齐次的特解.总共有6个未知数,系数矩阵的秩为3,那么他的基础解系的个数就为6-3=3个,这些都是线性无关的,再加上那一个非齐次的特解,特解与基础解系也是线性无关的,那么最多就是只有4个线性无关的解向量了,也就是最多4个基解.

1年前

vw真的忘了幼苗

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则解集中线性无关的解向量个数最多的为4.为什么？------------------对应齐方程的基础解系中线性无关的向量个数为：6-3=3，另外非齐次方程的特解与对应齐方程的基础解系中向量线性无关。
故解集中线性无关的解向量个数最多的为4.

1年前

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