设A,B均为n阶矩阵,已知矩阵B可逆,且满足A^2+2AB+B^2=0,证明A与A+2B也都可逆

cheng132 1年前已收到1个回答举报

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A^2+2AB+B^2=0,A(A+2B)=-B^2,-(B^-1)^2A(A+2B)=I（I是单位阵）,从而A+2B可逆,其逆矩阵为-(B^-1)^2A；-A(A+2B)(B^-1)^2=I,从而A可逆,其逆矩阵为-(A+2B)(B^-1)^2

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