△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长

A+C=2B ,则角B=1/3（角A+B+C）=60度
设角A.B.C所对的边分别是a,b,c
面积=0.5×a×c×sin角B=a×c×√3/4
已知面积为10√3,所以a×c=40
因为三角形的周长为20
所以b=20-（a+c）
由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2*cosB*a*c
因为B=60度,所以cosB=0.5
所以b^2=a^2+c^2-a×c
所以（20-（a+c））^2=（a+c）^2-3×a×c
=（a+c）^2-120
可以解得a+c=13
于是得到a×c=40
和a+c=13
于是a和c分别是5和8
则b是20-13=7

就用到两个公式：三角形面积公式和余弦定理。
楼上的解答很好，推荐它了。