more than 85 percent of students reported feeling increased

这句话的核心是report（报告；说明）.这个词的三个用法：+to（向..报告）②~+that...（跟宾从）③~+n./V-ing（跟名词/动名词）.
其中②和③可以同义句转换.如：He reported that he saw her.=He reported seeing her.这个好懂吧?
你的句子里,feeling 就是使用了report的③用法,是个V-ing（动名词）的形式.相当于：More than 85 percent of students reported that they felt increased levels of stress and tension at exam time.(因为是过去时,所以把feel变成felt了)
和我写的这个句子相比,原句省了个主语,变了个非谓语动词的形式.
所以,你的疑问可以解开了：reported是谓语动词,feeling是非谓语动词（动名词形式）.句意是一样的,理解就好.

请最好把整一句打上去 以便于分析成分
reported 是修饰多于百分之85的学生的 作后置定语 所以加了ed 合起来是被报导的多于百分之85的学生 feeling显然是非谓语动词
真正的谓语动词一定在你没有打出来的句子那里吧 你这个句子是不完整的!

reported的确是谓语动词；这是一个宾语从句，feeling increased levels of stress and tension at exam time整体作为reported的宾语，其中feel是从句中的动词，所以要加ing名词化，否则句中就有两个实义动词了。