已知直角三角形ABC中,角C＝90度,AC=4,BC=3,P是三角形ABC的内切圆Q上的动点.如图建系,求分...

Sabc=AC*BC/2=6 =rp (r:内切圆半径,p=周长/2=(4+3+5)/2=6)
所以r=1
以C为坐标原点,AC为坐标Y轴,BC为坐标X轴.
则C（0,0),A（0,4)B(3,0)
内切圆圆心O1（1,1）
所以内切圆方程(x-1)^2+(y-1)^2=1
设P(a,b)
(a-1)^2+(b-1)^2=1
则S=π/4*(PA^2+PB^2+PC^2)
PA^2=a^2+(b-4)^2
PB^2=(a-3)^2+b^2
PC^2=a^2+b^2
S=π/4 *(a^2+b^2-8b+16+a^2-6a+9+b^2+a^2+b^2)
=π/4 *(3a^2+3b^2-8b-6a+25)
令a-1=sink b-1=cosk
a=sink+1 b=cosk+1
S=π/4*(3(sink+1)^2+3(cosk+1)^2-6(sink+1)-8(cosk+1)+25)
=π/4*(34+6sink+6cosk-6sink-6-8cosk-8)
=π/4*(26-2cosk)
当cosk=-1时S最大值=π/4*28=7π
当cosk=1时S最小值=6π