已知三角形ABC中,角B＝45度,AC＝根号10,cosC=5分之2倍根号5
已知三角形ABC中,角B＝45度,AC＝根号10,cosC=5分之2倍根号5
1.求BC的长
2.记AB的中点为D,求中线CD的长.
1.求BC的长
2.记AB的中点为D,求中线CD的长.
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1.三角形的内角和为180°,cosC=2√5/5>0,
则C为锐角,则sinC=√(1-(cosC)²)=√(1-(2√5/5)²)=√5/5；
则由正弦定理可知AB/sinC=AC/sinB,
即AB/√5/5=√10/sin45°,则AB=2；
作AE⊥BC于E点,则在RtΔABE中,cosB=cos45°=BE/AB,
则BE=AB×cos45°=2×(√2/2)=√2；
同理在RtΔACE中,cosC=CE/AC,则CE=AC×cosC=√10×(2√5/5)=2√2；
则BC=BE+CE=√2+(2√2)=3√2；
2.连接CD,作DF⊥BC于F点,则DF为RtΔABE的中位线,则DF=BF=AE/2=BE/2=√2/2,
则FE=BE-BF=√2-(√2/2)=√2/2；
则在RtΔCDF中,DF=√2/2,CF=FE+CE=(√2/2)+2√2=5√2/2；
则CD=√((DF)²+(CF)²)=√((√2/2)²+(5√2/2)²)=√13
则C为锐角,则sinC=√(1-(cosC)²)=√(1-(2√5/5)²)=√5/5；
则由正弦定理可知AB/sinC=AC/sinB,
即AB/√5/5=√10/sin45°,则AB=2；
作AE⊥BC于E点,则在RtΔABE中,cosB=cos45°=BE/AB,
则BE=AB×cos45°=2×(√2/2)=√2；
同理在RtΔACE中,cosC=CE/AC,则CE=AC×cosC=√10×(2√5/5)=2√2；
则BC=BE+CE=√2+(2√2)=3√2；
2.连接CD,作DF⊥BC于F点,则DF为RtΔABE的中位线,则DF=BF=AE/2=BE/2=√2/2,
则FE=BE-BF=√2-(√2/2)=√2/2；
则在RtΔCDF中,DF=√2/2,CF=FE+CE=(√2/2)+2√2=5√2/2；
则CD=√((DF)²+(CF)²)=√((√2/2)²+(5√2/2)²)=√13
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗