已知三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证EF的平方等于

已知三角形ABC中,角C为90度,D是AB的中点,DE垂直于DF,DE、DF分别交AC、BC于E、F,求证EF的平方等于AE的平方加BF的平方
许三观ll记 1年前 已收到4个回答 举报
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aba12345 幼苗

共回答了25个问题采纳率：80% 举报

略证：
作AG平行BC交FD的延长线于G.
D为AB中点,可得BF＝AG
GD＝DF
又DE垂直GF
可得三角形GDE≌三角形FDE,
因此EF＝GE
又角EAG为90度,
所以AG平方+AE平方＝GE平方
所以EF的平方等于AE的平方加BF的平方

1年前

4

三千边城 幼苗

共回答了3个问题 举报

方法有几个。我只介绍一个！你可以通过关系证明出三角形AED、三角形EFD、三角形DFB是三个全等三角形。具体证明如下：
因为DE垂直AC，BC垂直AC，
所以DE平行于BC；
因为D是AB中点，
所以E是AC中点；
同理，F是BC中点；
因此，三角形AED、三角形DFB、三角形ECF三个全等；
又因为三角形EDF与三角形EDF全等，
...

1年前

2

123126 幼苗

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kjlhjk

1年前

0

伤了怡红情 幼苗

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楼上是什么证明啊？“因为DE垂直AC，BC垂直AC”，题目那里有这个条件？想当然把！

1年前

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