求c的取值范围已知函数f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x+4/3直线l:9x+2y+c=0,当x∈[-2,2]时,
求c的取值范围
已知函数f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x+4/3直线l:9x+2y+c=0,当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图像恒在直线l的下方,则c的取值范围
已知函数f(x)=(1/3)x^3-x^2-3x+4/3直线l:9x+2y+c=0,当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图像恒在直线l的下方,则c的取值范围
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当x∈[-2,2]时,函数y=f(x)的图像恒在直线l的下方
即不等式(1/3)x^3-x^2-3x+4/3=(2/3)x³-2x²+3x+(8/3)-----(*)
令g(x)=(2/3)x³-2x²+3x+(8/3)
g'(x)=2x²-4x+3=2(x-1)²+1>0
g(x)是单调递增函数
所以g(x)在x=2时取最大值g(2)=(2/3)×8-2×4+3×2+(8/3)=6
要使(*)式对x∈[-2,2]恒成立,则c>=g(2)=6
c的取值范围是[6,正无穷)
即不等式(1/3)x^3-x^2-3x+4/3=(2/3)x³-2x²+3x+(8/3)-----(*)
令g(x)=(2/3)x³-2x²+3x+(8/3)
g'(x)=2x²-4x+3=2(x-1)²+1>0
g(x)是单调递增函数
所以g(x)在x=2时取最大值g(2)=(2/3)×8-2×4+3×2+(8/3)=6
要使(*)式对x∈[-2,2]恒成立,则c>=g(2)=6
c的取值范围是[6,正无穷)
1年前
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