hehe0212 春芽
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证明:必要性,∵关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2,
∴
(2a)2−4b≥0
−
2a
2<2
f(2)>0,即
4a2−4b≥0
a>−2
4+4a+b>0,
∴方程有实数根且两根均小于2时,不能得出a≥2,且|b|≤4;
∴必要性不成立.
充分性,∵二次函数f(x)=x2+2ax+b的对称轴为x=-a,
当a≥2时,-a≤-2<2,
又|b|≤4,∴f(2)=4+4a+b>0,
△=(2a)2-4b=4a2-4b>0,
∴二次函数f(x)的图象与x轴有两个交点,横坐标均小于2;
∴方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根都小于2;
∴充分性成立.
所以,关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根,且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.
点评:
本题考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
考点点评: 本题考查了二次函数、一元二次方程以及二次不等式的问题,解题时应结合这3个“二次”之间的关系,得出解答问题的条件,是易错题.
1年前
设事件A表示“关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根”.
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗