如图,M为线段BD上一动点,AB垂直BD,CD垂直BD,AB=5,CD=1,BD=8

作点C关于直线BD的对称点E,连接ME、DE,则
已证△MDC全等于△MDE,从而有CM=EM,CD=DE=1,那么
要使AM+CM最小等价于使AM+EM最小.
显然,当A、M、E在同一直线上时,AM+EM最小,且等于AE.
（因为两点之间线段最短）
当A、M、E在同一直线上时,已证△MDE相似于△MBA,从而有
MD/MB=DE/BA
即MD/(BD-MD)=DE/BA(∵MB+MD=BD)
代入数值,得
MD/(8-MD)=1/5
算得 MD=4/3
所以MB=BD-MD=8-4/3=20/3
由勾股定理,
AB^2+BM^2=AM^2
CD^2+MD^2=CM^2
即 5^2+(20/3)^2=AM^2
1^2+(4/3)^2=CM^2
算得
AM=25/3
CM=5/3
所以当BM=20/3时,AM+CM取得最小值（25/3+5/3）=10

AM+CM的值最小为6√2

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