如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,

如图,C为线段AE上一动点（不与点A,E重合）,在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,
AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ．
求证：1.△APC≌△BQC
2.△PCQ是等边三角形

sueyuanrong 1年前已收到3个回答举报

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1依题意可知：CD//AB,BC//DE,则△CQE∽△ABE,△ACP∽△AED,设左边等边三角形边长为a,右边等边三角形边长为b,则CQ:AB=CE:AE=CE:(AC+CE),即CQ:a=b:(a+b),CQ=ab:(a+b),同理可证
CP=ab:(a+b),则CQ=CP,又AC=BC,∠BCQ=180°-60°*2=60°=∠ACP,故△APC≌△BQC.
2因CQ=CP,∠PCQ=60°,故△PCQ为等边三角形.

1年前

相约冬天幼苗

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AB=BC=AC
CE=ED=CD
∠ACD=∠BCE
∴BCE≌ACD
∴BE=AD
∠CBE=∠DAC
∠ACB=∠BCD=∠DCE=60º
∴BCQ≌ACP
∴AP=BQ CQ=CP
∵∠PCQ=60º
∴PCQ为正三角形
∴∠PCQ=60º=∠DCE
∴PQ∥AE...

1年前

麦客芒果幼苗

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△APC≈△BQC是面积还是周长啊

1年前

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