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(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠A=90°,
∴∠ADP+∠DPA=90°,
又∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,
∴∠DPE=90°,
∴∠DPA+∠EPB=90°,
∴∠ADP=∠EPB;
(2)过E点作EG⊥AB于G,如图,
∵线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE,
∴PD=PE,
而∠ADP=∠EPB,
又∵∠A=∠G=90°,
∴Rt△PAD≌Rt△EPG,
∴AP=EG,AD=PG,
而AD=AB,
∴AP+PB=PB+BG,
∴AP=BG,
∴BG=EG,
∴△EBG为等腰直角三角形,
∴∠EBG=45°,
∴∠CBE=45°.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了正方形的性质:正方形的四边相等,四个角都为90°.也考查了三角形全等的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.
1年前
你能帮帮他们吗