为什么 S=Vt+二分之一at的平方推导过程

你这个是有初始速度V0的路程公式.
从数学上可以这么解释
画个坐标轴,纵轴为速度V,横轴为时间t,则速度V=V0+at（定义）,是一条与纵轴相交于V0这个点,以a为斜率的直线,这个直线与横轴对应的时间终点t包围的面积就是路程S,是一个梯形,
则按梯形面积公式S=1/2*(V0+V0+at)*t=V0t+1/2at²
换个思路你可以这么去考虑,从物理意义考虑
初始速度V0从一开始到结束都是存在的,所以路程里必然包含一个V0t的项,剩下的就是一个初始速度为0的匀加速运动,路程是（初速度+末速度）*时间/2=1/2at²
两个相加,则S=V0t+1/2at²（前一个是匀速项,后一个是加速项）

at/2是加速度增加的平均速度，你再看看书本，上面其实很详细的

先要知道v-t图线与坐标轴围成图形的面积大小代表位移大小（见新人教版课本p38）；然后根据梯形面积的公式即可得到上述公式。