曾记溪亭日暮 幼苗
共回答了21个问题采纳率:95.2% 举报
(1)证明:∵∠A=2∠B,且∠A=60°,
∴∠B=30°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=90°,
∴a2+b2=c2,c=2b,
∴a2=c2-b2=(2b)2-b2=3b2=b2+2b2=b2+bc=b(b+c).…(2分)
(2)关系式a2=b(b+c)仍然成立.…(3分)
证明:如图,延长BA至点D,使AD=AC=b,连接CD.…(4分)
则△ACD为等腰三角形,
∴∠ACD=∠D,
∵∠BAC为△ACD的一个外角,
∴∠BAC=∠D+∠ACD=2∠D,
∵∠BAC=2∠B,
∴∠B=∠D,
∴CD=BC=a,∠B=∠ACD,
∴BD=AB+AD=b+c,
又∵∠D为△ACD与△CBD的一个公共角,
∴△ACD∽△CBD.…(4分)
∴[CD/BD=
AC
BC],即[a/b+c=
b
a],
∴a2=b(b+c).…(6分)
(3)若△ABC是倍角三角形,由∠A=2∠B,应有a2=b(b+c),且a>b.
当a>c>b时,设a=n+1,c=n,b=n-1,(n为大于1的正整数)
代入a2=b(b+c),得(n+1)2=(n-1)•(2n-1),
解得:n=5,
∴a=6,b=4,c=5,可以证明这个三角形中,∠A=2∠B;
当c>a>b或a>b>c时,
均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形.
∴边长为4,5,6的三角形为所求.…(8分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、一元二次方程的求解方法以及三角形的三边关系.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与方程思想的应用.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗