经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数 f ( t )(万人)与时间 t (天)的函数关系近似满
| 经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数 f ( t )(万人)与时间 t (天)的函数关系近似满足 f ( t )＝4＋  ，人均消费 g ( t )(元)与时间 t (天)的函数关系近似满足 g ( t )＝115－| t －15|.(1)求该城市的旅游日收益 w ( t )(万元)与时间 t (1≤ t ≤30， t ∈N * )的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)． |
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（1）
(115－| t －15|)(1≤ t ≤30， t ∈N * )（2）403
万元
(1)由题意得， w ( t )＝ f ( t )· g ( t )＝ (115－| t －15|)(1≤ t ≤30， t ∈N * )．(5分)
(2)因为 w ( t )＝
(7分)，
①当1≤ t ＜15时， w ( t )＝ ( t ＋100)＝4
＋401≥4×2
＋401＝441，
当且仅当 t ＝
，即 t ＝5时取等号．(10分)
②当15≤ t ≤30时， w ( t )＝ (130－ t )＝519＋
，
可证 w ( t )在 t ∈[15,30]上单调递减，所以当 t ＝30时， w ( t )取最小值为403 .(13分)
由于403 ＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403 万元．(14分)
(115－| t －15|)(1≤ t ≤30， t ∈N * )（2）403
万元 (1)由题意得， w ( t )＝ f ( t )· g ( t )＝
(115－| t －15|)(1≤ t ≤30， t ∈N * )．(5分)(2)因为 w ( t )＝
(7分)，①当1≤ t ＜15时， w ( t )＝
( t ＋100)＝4
＋401≥4×2
＋401＝441，当且仅当 t ＝
，即 t ＝5时取等号．(10分)②当15≤ t ≤30时， w ( t )＝
(130－ t )＝519＋
，可证 w ( t )在 t ∈[15,30]上单调递减，所以当 t ＝30时， w ( t )取最小值为403
.(13分)由于403
＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403 万元．(14分)
1年前
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