经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t）（万人）近似地满
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t）（万人）近似地满足f（t）=4+
（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N ﹢ ）的函数关系式； （2）求该城市旅游日收益的最小值． |
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（1）由题意，根据该城市的旅游日收益=日旅游人数×人均消费的钱数可得W（t）=f（t）g（t）=（4+
1
t ）（120-|t-20|）=
401+4t+
100
t (1≤t≤20)
559+
140
t -4t(20＜t≤30)
（2）当t∈[1，20]时，401+4t+
100
t ≥401+2
4t×
100
t =441（t=5时取最小值）
当t∈（20，30]时，因为W（t）=559+
140
t -4t 递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）=443
2
3
∵443
2
3 ＞441
∴t∈[1，30]时，W（t）的最小值为441万元．
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t ）（120-|t-20|）=
401+4t+
100
t (1≤t≤20)
559+
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t -4t(20＜t≤30)
（2）当t∈[1，20]时，401+4t+
100
t ≥401+2
4t×
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t =441（t=5时取最小值）
当t∈（20，30]时，因为W（t）=559+
140
t -4t 递减，所以t=30时，W（t）有最小值W（30）=443
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∵443
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3 ＞441
∴t∈[1，30]时，W（t）的最小值为441万元．
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