（2013•静安区一模）已知α、β为锐角，且[1+sinα−cosα/sinα•1+sinβ−cosβsinβ＝2

解题思路：由已知条件利用三角函数的恒等变换化简可得 tan[α/2]+tan[β/2]=1-tan[α/2]tan[β/2]，求得tan[α+β/2]=1，可得 α+β=[π/2]，即α与β互为余角，由此可得tanαtanβ的值．

已知α、β为锐角，且
1+sinα−cosα
sinα•
1+sinβ−cosβ
sinβ＝2=
1+2sin
α
2cos
α
2−(1−2sin2
α
2)
2sin
α
2cos
α
2]•
1+2sin
β
2cos
β
2−(1−2sin2
β
2)
2sin
β
2cos
β
2
=（1+tan[α/2]）（1+tan[β/2]）=1+tan[α/2]+tan[β/2]+tan[α/2]tan[β/2]，
故有 tan[α/2]+tan[β/2]=1-tan[α/2]tan[β/2]，∴tan[α+β/2]=
tan
α
2+tan
β
2
1−tan
α
2tan
β
2=1，
∴[α+β/2]=[π/4]，∴α+β=[π/2]，即α与β互为余角，
则tanαtanβ=1，
故答案为1．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．