（2013•绵阳模拟）已知α，β都是锐角，且cosα＝55，sin(α+β)＝45，则tanβ为（　　）

解题思路：根据cosα与sin（α+β）的值，确定出α与α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cos（α+β）的值，cosβ变形为cos[（α+β）-α]，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算求出cosβ的值，进而确定出sinβ，得到tanβ的值．

∵α，β都是锐角，且cosα=

5
5＜[1/2]，sin（α+β）=[4/5]＞

2
2，
∴α＞[π/3]，[π/2]＜α+β＜π，
∴sinα=
1−cos2α=
2
5
5，cos（α+β）=-
1−sin2(α+β)=-[3/5]，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinβ=-[3/5]×

5
5+[4/5]×
2
5
5=

5
5，
∴sinβ=
1−cos2β=
2
5
5，
则tanβ=2．
故选A

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．