三角形ABC中,角A=36度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,设CD=a,AD=b,AB=c,求证b²=ac

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证明：
∵AB=AC,∠A=36º
∴∠ABC=∠C=（180º-36º）÷2=72º
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=72º÷2=36º
∴∠A=∠ABC
∴AD=BD=b
∵∠BDC=∠A+∠ABD=36º+36º=72º
∴∠BDC=∠C
∴BC=BD=b
根据角平分线定理
AB:BC =AD:DC
即c:b=b:a
转化为b²=ac

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