n阶方阵A可逆的充要条件是（　　）

n阶方阵A可逆的充要条件是（　　）
A. A的特征值全为零
B. A的特征值全不为零
C. R（A）＜n
D. |A|=0
20zhl 1年前 已收到3个回答 举报
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willing0121 幼苗

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解题思路：根据方阵可逆的性质和方阵的行列式等于其特征值的乘积，即可选择答案．

∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r（A）=n
∴C、D错误
又A的行列式等于其特征值的乘积
∴由|A|≠0可知，A的特征值全不为零
∴A错误，B正确
故选：B．

点评：
本题考点： 矩阵可逆的充分必要条件．

考点点评： 此题考查矩阵可逆的性质和特征值的相关性质，基础知识点．

1年前

6

某人还是FH 幼苗

共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报

由正定矩阵的概念可知，判别正定矩阵有如下方法：
1.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是A的 n 个特征值全是正数。
证明：若 ， 则有
∴λ＞0
反之，必存在U使
即
有
这就证明了A正定。
由上面的判别正定性的方法，不难得到A为半正定矩阵的充要条件是：A的特征值全部非负。
2．n阶对称矩阵A正定的充分必要条...

1年前

0

蜗牛的春天 春芽

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

很简单的 如果有一个为零的话 那么A的行列式为零 从而A不可逆 与题设矛盾 所以都不能为零
嘿嘿 本人qq597293063 有机会可以切磋切磋哦

1年前

0
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