已知在△ABC中,∠B=45°,cosB和cosC是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根,求∠C的度数及m的值

已知在△ABC中,∠B=45°,cosB和cosC是方程4x²-2(1+根号2)x+m=0的两个根,求∠C的度数及m的值.

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在△ABC中,∠B=45°,则cosB=cos45°=√2/2,根据题意可知：
cosB+cosC=2(1+√2)/4……①,
cosB·cosC=m/4……②,
结合①②两关系式可得：cosC=1/2,m=√2；
在△ABC中,由于0°＜∠C＜180°,而cosC=1/2＞0,
则∠C∈(0°,90°),即是∠C=60°
所以∠C=60°,m=√2.

1年前

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