极限题,第一题 ln(sinx) lim -----------x→x/2 (π-2x)的平方第二题 sin3x lim

洛必达法则可以解决你的问题：
洛必达法则：
当所求式子的极限为0/0,或无穷/无穷时,可以对分数的分母分子同时求导之后再求极限.
第一题 :

lim ln(sinx) /(π-2x)的平方
x→π/2

= lim （cosx/sinx ）/[-4(π-2x)]
x→π/2


= lim {-1/[（sinx）的平方]}/[-4*（-2）]
x→π/2

=-1/8
第二题 ：

lim sin3x/tan5x
x→π

= lim 3cos3x /{ 5*1/[（cos5x）的平方]}
x→π

=-3/5
第三题：

lim ln(1+1/x)/arccotx
x→∞

= lim ln(1+1/x) / arctan(1/x)
1/x→0
（t→0时,ln(1+t)等价于t）
= lim ln(1+t) / arctan t
t→0 （t→0时,arctan t等价于t）

= lim t / t
t→0
= lim 1
t→0
=1

第四题：

lim tanx / tan3x
x→π/2
(因为tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanA*tanB））
=lim [ 1-3*（tan x）的平方] / [3-（tan x ）的平方]
x→π/2

= lim [ 1-3*（tan x）的平方] / [3-（tan x ）的平方]
tan x→∞
= lim [ 1/t的平方-3] / [3/t的平方-1]
t→∞
=3
第五题：
lim （sinx-sina ）/ （x-a）
x→a
=lim cos x/ 1
x→a
=cos a
第六题：

lim ln(1+x)/x
x→0
=lim [1/(1+x)]/1
x→0
=1