已知反比例函数表达式为y＝−4x．

（1）画图象（画出关键点，图象要光滑）
写图象的一个特征：关于原点对称，分布在二、四象限等；

（2）利用图象可得：当x₁＞x₂＞0或0＞x₁＞x₂时，y₁＞y₂，
当x₁＞0＞x₂时，y₂＞0＞y_1．

（3）由题意得A（1，-4），
作B（2，-1）关于x轴的对称点B'（2，1），连AB'交x轴于P点，此时PA+PB最小，则△ABP的周长最小．
设直线AB'的函数关系式为y=mx+n，则由题意得

−4＝m+n
1＝2m+n，
解得

m＝5
n＝−9；
则AB'的函数关系式为y=5x-9，
令y=0，x=[9/5]
所以所求P点为(
9
5，0)．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．

考点点评： 此题主要考查了反比例函数的综合题以及待定系数法求一次函数解析式，利用数形结合得出函数值大小关系是解题关键．