已知:AB是半圆O的直径,弦XY的长度是定值,M是XY的中点,C,D是是X，Y在AB上的射影。

已知:AB是半圆O的直径,弦XY的长度是定值,M是XY的中点,C,D是是X，Y在AB上的射影。

求证：当弦XY在半圆上滑动时，三角形MCD的形状不变


amilicong 1年前 已收到1个回答 举报

yezhanha 春芽

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XYDC 为直角梯形，MN为中线，所以MCD 等腰

假设X（x1,y1),Y(x2,y2)

x1^2 + y1^2 = x2^2 + y2^2 = R^2

(x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 = T (常数）

2(x1*x2 + y1*y2) = R^2 - T

M((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)

MC 的斜率 k = (y1+y2) / (x2-x1) = 常数

1年前

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