两道初三数学填空题!1.已知a是方程x^2-5x+1=0的一个根,那么a^4+a^-4的末位数字是（ ）2.设实数a,b
两道初三数学填空题!
1.已知a是方程x^2-5x+1=0的一个根,那么a^4+a^-4的末位数字是（ ）
2.设实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,则b/a^2+a/b^2=( ）
拜托给下步骤...谢谢喽~
1.已知a是方程x^2-5x+1=0的一个根,那么a^4+a^-4的末位数字是（ ）
2.设实数a,b满足a^2=2-2a,b^2=2-2b,则b/a^2+a/b^2=( ）
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1.∵a是一元两次方程x²-5x+1=0的一个根
∴a²-5a+1=0
∵a≠0
∴a+1/a=5
两边平方:a²+2+1/a²=25
则：a²+1/a²=23
再次平方：a^4+1/a^4+2=529
∴a^4+1/a^4=527
∴末位数字是7
2.由题意,a,b均为x²=2-2x的根
则两根之和a+b=-2,两根之积ab=-2
将第一式两边平方,得a²+b²+2ab=4,
即a^2+b^2=8
b/a²+a/b²=(b³+a³)/(ab)²
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)²
=(-2)*[8-(-2)]/(-2)²
=-5
∴a²-5a+1=0
∵a≠0
∴a+1/a=5
两边平方:a²+2+1/a²=25
则：a²+1/a²=23
再次平方：a^4+1/a^4+2=529
∴a^4+1/a^4=527
∴末位数字是7
2.由题意,a,b均为x²=2-2x的根
则两根之和a+b=-2,两根之积ab=-2
将第一式两边平方,得a²+b²+2ab=4,
即a^2+b^2=8
b/a²+a/b²=(b³+a³)/(ab)²
=(a+b)(a²-ab+b²)/(ab)²
=(-2)*[8-(-2)]/(-2)²
=-5
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